Ensembles finis Exemples

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{4}{3} \cdot (x - \frac{1}{12})$

Étape 1

Simplifiez $1 - \frac{4}{3} \cdot (x - \frac{1}{12})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} (- \frac{1}{12})$

Étape 1.1.2

Associez $x$ et $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} (- \frac{1}{12})$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} (- \frac{1}{12})$

Étape 1.1.3.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{12}$ dans le numérateur.

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 1}{12}$

Étape 1.1.3.3

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 1}{12}$

Étape 1.1.3.4

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 1}{4 \cdot 3}$

Étape 1.1.3.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 1}{4 \cdot 3}$

Étape 1.1.3.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot \frac{- 1}{3}$

Étape 1.1.4

Multipliez $\frac{- 1}{3}$ par $\frac{- 1}{3}$ .

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- - 1}{3 \cdot 3}$

Étape 1.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{1}{3 \cdot 3}$

Étape 1.1.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{1}{9}$

Étape 1.1.7

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{9}$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = - \frac{4 x}{3} + \frac{9}{9} + \frac{1}{9}$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = - \frac{4 x}{3} + \frac{9 + 1}{9}$

Étape 1.2.3

Additionnez $9$ et $1$ .

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = - \frac{4 x}{3} + \frac{10}{9}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $\frac{4 x}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} + \frac{4 x}{3} = \frac{10}{9}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{3 x}{16}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x}{16} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{4 x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{3 x}{16} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 x}{3} \cdot \frac{16}{16} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $48$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{3 x}{16}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{4 x}{3} \cdot \frac{16}{16} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Étape 2.4.2

Multipliez $16$ par $3$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{48} + \frac{4 x}{3} \cdot \frac{16}{16} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{4 x}{3}$ par $\frac{16}{16}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{48} + \frac{4 x \cdot 16}{3 \cdot 16} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Étape 2.4.4

Multipliez $3$ par $16$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{48} + \frac{4 x \cdot 16}{48} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x \cdot 3 + 4 x \cdot 16}{48} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Étape 2.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x \cdot 3 + 4 x \cdot 16$ .

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Étape 2.6.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + 4 x \cdot 16}{48} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Étape 2.6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $4 x \cdot 16$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + x (4 \cdot 16)}{48} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Étape 2.6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (3 \cdot 3) + x (4 \cdot 16)$ .

$\frac{x (3 \cdot 3 + 4 \cdot 16)}{48} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Étape 2.6.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{x (9 + 4 \cdot 16)}{48} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Étape 2.6.1.3

Multipliez $4$ par $16$ .

$\frac{x (9 + 64)}{48} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Étape 2.6.1.4

Additionnez $9$ et $64$ .

$\frac{x \cdot 73}{48} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Étape 2.6.2

Déplacez $73$ à gauche de $x$ .

$\frac{73 x}{48} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{1}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{73 x}{48} = \frac{10}{9} + \frac{1}{3}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{73 x}{48} = \frac{10}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{73 x}{48} = \frac{10}{9} + \frac{3}{3 \cdot 3}$

Étape 3.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{73 x}{48} = \frac{10}{9} + \frac{3}{9}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{73 x}{48} = \frac{10 + 3}{9}$

Étape 3.5

Additionnez $10$ et $3$ .

$\frac{73 x}{48} = \frac{13}{9}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{48}{73}$ .

$\frac{48}{73} \cdot \frac{73 x}{48} = \frac{48}{73} \cdot \frac{13}{9}$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $\frac{48}{73} \cdot \frac{73 x}{48}$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $48$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{48}{73} \cdot \frac{73 x}{48} = \frac{48}{73} \cdot \frac{13}{9}$

Étape 5.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{73} (73 x) = \frac{48}{73} \cdot \frac{13}{9}$

Étape 5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $73$ .

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Étape 5.1.1.2.1

Factorisez $73$ à partir de $73 x$ .

$\frac{1}{73} (73 (x)) = \frac{48}{73} \cdot \frac{13}{9}$

Étape 5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{73} (73 x) = \frac{48}{73} \cdot \frac{13}{9}$

Étape 5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{48}{73} \cdot \frac{13}{9}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{48}{73} \cdot \frac{13}{9}$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $48$ .

$x = \frac{3 (16)}{73} \cdot \frac{13}{9}$

Étape 5.2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$x = \frac{3 \cdot 16}{73} \cdot \frac{13}{3 \cdot 3}$

Étape 5.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot 16}{73} \cdot \frac{13}{3 \cdot 3}$

Étape 5.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{16}{73} \cdot \frac{13}{3}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $\frac{16}{73}$ par $\frac{13}{3}$ .

$x = \frac{16 \cdot 13}{73 \cdot 3}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez.

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Étape 5.2.1.3.1

Multipliez $16$ par $13$ .

$x = \frac{208}{73 \cdot 3}$

Étape 5.2.1.3.2

Multipliez $73$ par $3$ .

$x = \frac{208}{219}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{208}{219}$

Forme décimale :

$x = 0.94977168 \dots$